谈谈高考数学和竞赛数学

来源于微信公众号《职业数学家在民间》

一，

刚刚结束的高考数学无疑是中国最有影响力，也是最受关注的数学考试。这场考试直接主导着绝大部分学生所接受的中学数学教育——一种典型的数学应试教育。

这也往往是人们诟病高考数学的原因：在规定的时间内解答数学题目，这仅仅考察学生的解题能力，而且所解答的数学题目还必须严格限制在大纲范围，所以高考数学题目还是有套路可循的，比如许多中学师生追捧的数学题秒杀技巧，因此这样的考试很难反映真正的数学水平。

其实，这几乎是所有数学应试教育的通病。作为应试教育的高考数学，它是避免不了这个问题的。作为指挥棒的数学高考，它考试什么，学生肯定就会学什么，去练什么。在这种情况考研数学和高考数学，作为指挥棒的高考试卷，如果能覆盖中学数学中大部分基础核心的知识点，不超纲，难度适中考研数学和高考数学，就已经够了，不能指望一张面向全国高中生的数学试卷做更多的事情

比如，今年的一道圆锥曲线压轴题：

这类题目作为高考压轴题已经至少有二三十年的历史了，因为我二十多年前读高中时就是这样子了。

这类题目背后可以考察到许多的知识点考研数学和高考数学，比如解析几何中代数与几何相结合的思想，二次方程根和系数的伟达定理，圆锥曲线的基础知识等等，学生在训练这类题型的过程中，无疑会多次使用到上面这些基础知识，会加深巩固对这些基础知识的理解和运用，而这些基础知识点是上大学后学习高等数学的基础。这就是高考数学的正面意义。

但是，这类圆锥曲线压轴题其实是有套路可寻的。比如是先假设直线方程，再求交点坐标，还是先假设交点坐标，再求直线方程，这里面是有技巧的。许多所谓的高中数学“名师”就很会总结归纳这类技巧和套路，通过大量的做题训练，或者“名师”指导，有相当一部分学生和完全可以掌握这些技巧和套路的。

如果说上面提到的那些基础知识点是上大学后学习高等数学的基础，那么求解圆锥曲线的压轴题的这些技巧和套路绝不是。你上大学之后就会发现考研数学和高考数学，不论是学数学专业课还是非数学专业的高等数学线性代数课，这些技巧和套路统统是无用的，高考过后这些技巧和套路就会慢慢被遗忘了。

所以，中学生去花大量时间精力去训练这种压轴题，以及其他高考数学题型，其实是非常浪费时间的。所以以高考数学为导向的中学数学教育是有非常内耗的一面，学生为了竞争高考成绩不得不内耗大量时间训练高考题型，这大概是高考数学作为作为应试教育的弊端吧！

二，

很多搞竞赛数学的人经常发布这样的观点：高考数学没有顶尖区分度，无法区分高考数学成绩接近满分的这些1%的学生，所以有必要搞数学竞赛，进一步区分这些1%的学生。

但是，如果说高考数学是应试教育，是考察解题技巧和套路，竞赛数学，其实本质上也是应试教育，也是要求规定时间内解答数学题目，也是考察解题技巧和套路。比如你看看竞赛数学中的平面几何题目，可以复杂到什么地步：

如果说中学生去训练中考高考题型是一种内耗，这种内耗至少可以加深巩固对一些基础知识的理解和运用，中学生去训练这种复杂到没边没影的平面几何题，那就是一种纯粹的内耗，没有任何意义。所谓的“进一步区分”还是在区分解题技巧和套路！

还有，不可否认，高考数学区分度确实很不精细，只能大概地区分数学水平。同样是高考数学成绩接近满分的两个学生，他们的数学天赋和才华，对数学的喜好程度完全可能会天差地别！但是，对于这些1%的学生，在上大学之前，就急于把他们区分出数学三六九等，有必要吗？

这些1%的学生，未必都能上得了清华北大，但其中绝大部分人上个厦大，兰大等名牌大学或者重点大学，还是完全没问题的。这些人中喜欢数学，热爱数学的，自然会选择数学专业，不喜欢数学的，自然不会选择数学专业。真正有数学才好，对数学有激情的学生在一般重点大学也迟早会冒出来，至少通过数学专业考研考入国内顶尖名校完全不是问题。所以对这些1%的学生再去搞一种应试教育，解题训练进一步区分，根本没有意义。

喜欢数学的学生，不论是通过高考数学上大学还是通过竞赛数学上大学都会选择数学专业。不喜欢数学的学生通过高考上大学后不会选择数学专业，通过数学竞赛上大学数学专业后迟早也要转专业。多少靠数学竞赛区分出来，成功进入名校数学专业的学生，后来根本就不搞数学，所谓的“进一步区分”只是一个跳板而已。

所以搞竞赛数学进一步区分纯粹就是脱裤子放屁——多此一举！